Критерий фазового перехода кристалл-жидкость для наносистемы

М.Н. Магомедов

Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН, 
Россия, г. Махачкала, пр-т Шамиля, д.39а, E-mail: mahmag@dinet.ru

В данной работе предложен локализационный критерий фазового перехода кристалл-жидкость (ФПК-Ж). Согласно этому критерию ФП начинается, когда доля делокализованных атомов достигнет граничной величины: xd(S-L) = 10 – 2, выше которого находится жидкая фаза, а ниже которого находится место твердой фазы на фазовой диаграмме. Показано, что данный локализационный критерий справедлив как для макро-, так и для нано-системы.
Как было показано в [1], доля атомов, перешедших из локализованного состояния (где атом колеблется в ячейке образованной ближайшим окружением) в делокализованное состояние (т.е. приобретает кинетическую энергию выше определенного граничного значения Ed), описывается функцией вида:
xd(Yd)  =  Nd / N  =  ( 2 / 1/2 )t1/2 exp( – t) d t  ,
где Yd = Ed / kb T ;  Ed – энергия делокализации атома:
Ed(T, c)    =   ( 27 / 128 2 kp2/3 ) m fy ( c kb  /  ) 2   .                           (1)
Здесь T – температура, c – расстояние между центрами ближайших атомов, kp – коэффициент упаковки структуры, kb и  – постоянные Больцмана и Планка, m – масса атома,  – температура Дебая, fy = (2/y)[1–exp(– y)]/[1+exp(– y)], y = 3/4T. 
Как было показано в [1], при определенном значении Yd начинается как плавление макрокристалла при Tm, так и кристаллизация макрожидкости при TN: 
Yd(S-L)  =  Ed(S) / kb Tm  =  Ed(L) / kb TN    5.67.                                 (2)
Используем для описания нанокристалла со свободной поверхностью модель прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, который содержит N атомов, и чью форму можно менять параметром формы [2]. Исходя из (1), показано, что (2) и xd(Tm) размерной зависимости не имеют, независимо какое при этом «поверхностное давление». Поэтому локализационный критерий ФПК-Ж (2) имеет то же самое значение, не зависящее от размера или формы нанокристалла. 
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 09– 08 – 96508) и Программы Президиума РАН (проект № 12.1.19).

ЛИТЕРАТУРА

[1] M.N. Magomedov. The Physics of Metals and Metallography. 105 (2008) 116.
[2] M.N. Magomedov. Technical Physics Letters. 33 (2007) 212.